Question

如圖，已知：在等邊△ABC中，D、E分別在AB、AC上，且AD=CE，BE、CD相交于點P．

（1）說明△ADC≌△CEB的理由；

（2）求∠BPC的度數．

 

Answer 1

【答案】

（1）證明：∵△ABC為等邊三角形，

∴AB=BC=AC，∠A=∠ABC=∠ACB=60°，

在△ADC和△CEB中，

，

∴△ADC≌△CEB（SAS）；；

 

（2）解：∵△ADC≌△CEB，

∴∠ACD=∠CBE，

又∵∠ACB=∠ACD+∠DCB=60°，

∴∠CBE+∠DCB=60°，

∴∠BPC=120°．

【解析】（1）由三角形ABC為等邊三角形，根據等邊三角形的性質可知三邊相等，三內角都為60°，可得AC=CB，∠A=∠ACB=60°，又AD=CE，利用SAS的方法可得三角形ADC與三角形CEB全等；

（2）由（1）證明的兩三角形全等，根據全等三角形的對應角相等可得∠ACD=∠CBE，又∠ACB=∠ACD+∠DCB=60°，等量代換可得∠CBE+∠DCB=60°，最后利用三角形的內角和定理即可求出∠BPC的度數．