Question

如圖，把雙曲線C1：y=

3

x

（虛線部分）沿x軸的正方向、向右平移2個單位，得一個新的雙曲線C₂（實線部分），對于新的雙曲線C₂，下列結論：
①雙曲線C₂是中心對稱圖形，其對稱中心是（2，0）．
②雙曲線C₂仍是軸對稱圖形，它有兩條對稱軸．
③雙曲線C₂與y軸有交點，與x軸也有交點．
④當x＜2時，雙曲線C₂中的一支，y的值隨著x值的增大而減小．
其中正確結論的序號是

 

．（多填或錯填得0分，少填則酌情給分．）

Answer 1

分析：先根據平移的性質得出雙曲線C₂的解析式，再根據雙曲線的特點對四個小題進行逐一分析．

解答：解：∵雙曲線C₂是雙曲線y=

3

x

沿x軸的正方向、向右平移2個單位得到的，
∴此雙曲線的解析式為：y=

1

x-2

，
∵原雙曲線的對稱中心為（0，0），所以新雙曲線的對稱中心也沿x軸向右移動2個單位，其坐標為（2，0），故①正確；
∵圖形平移后其性質不會改變，
∴雙曲線C₂仍是軸對稱圖形，它有兩條對稱軸，故②正確；
∵反比例函數的圖象與兩坐標軸永遠沒有交點，
∴雙曲線C₂與y軸沒有交點，與x軸也沒有交點，故③錯誤；
∵當x＜2時，雙曲線C₂中的一支在第三象限，
∴y的值隨著x值的增大而減小，故④正確．
故答案為：①②④．

點評：本題考查的是反比例函數的性質及平移的性質，熟知反比例函數的性質是解答此題的關鍵．