Question

【題目】如圖，在△ABC 中，∠A＝90°，AB＝AC，∠ABC 的角平分線交 AC 于 D，BD＝4 ，過點 C作 CE⊥BD 交 BD 的延長線于 E，則 CE 的長為（ ）

A.B.2 C.3 D.2

Answer 1

【答案】D

【解析】

延長CE與BA延長線交于點F，首先證明△BAD≌△CAF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出BD=CF，再證明△BEF≌△BCF得出CE=EF，進而可得CE=BD，即可得出答案．

延長CE與BA相交于點F

∵∠BAC=90°，CE⊥BD

∴∠BAC=∠DEC

∵∠ADB=∠CDE

∴∠ABD=∠DCE

在△BAD和△CAF中

∴△BAD≌△CAF

∴BD=CF

∵BD平分∠ABC，CE⊥DB

∴∠FBE=∠CBE

在△BEF和△BCE中

∴△BEF≌△BCE

∴CE=CF

∴DB=2CE

即CE=BD=

故答案選擇D．