Question

如圖，在一張圓桌(圓心為點O)的正上方點A處吊著一盞照明燈，實踐證明：桌子邊沿處的光的亮度與燈距離桌面的高度AO有關，且當sin∠ABO=時，桌子邊沿處點B的光的亮度最大，設OB=60cm，求此時燈距離桌面的高度OA（結果精確到１cm）．

（參考數據：≈１.414；≈１.732；≈2.236）

 

 

 

Answer 1

【答案】

解法一：在Rt△OAB中，

∵sin∠ABO=，∴

即OA=AB

又OA²+OB²=AB²，且OB=60cm 

解得OA=60≈85cm

答：高度OA約為85cm

解法二：∵OA⊥OB，sin∠ABO=   

∴ 可設OA=x ，AB=3 x（x>0）

∵OA²+OB²=AB²，∴

解得 

∴OA=60≈85cm       

答：高度OA約為85cm

例①先求cos∠ABO，再求tan∠ABO；②由sin∠ABO= ，設OA=x ，AB=3 x（x>0），得BO=x=60等。

【解析】解法一：在直角三角形ABO中，sin∠ABO=，所以，然后根據勾股定理得，且OB=60cm解得OA；

解法二：同解法一類似，只不過少了OA、OB之間的轉化，而是根據sin∠ABO=，分別假設，再有OB=60，根據勾股定理先求出x，再進而求出OA的長．