Question

【題目】如圖1，在線段BE上取一點C，分別以CB，CE為腰作等腰直角△BCA和等腰直角△DCE，連接BD和AE．

（1）請判斷線段BD和線段AE的數量關系，并說明理由；

（2）如圖2，若B，C，E三點不共線，（1）中的結論還成立嗎？請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）BD＝AE，理由見解析；（2）成立，理由見解析

【解析】

（1）依據等腰直角三角形的性質可得到BC＝AC，DC＝CE，∠BCD＝∠ACE＝90°，然后依據SAS證明△BCD≌△ACE，接下來，依據全等三角形的性質可得到BD＝AE；

（2）依據等腰直角三角形的性質可得到BC＝AC，DC＝CE，∠BCD＝∠ACE＝90°，然后利用等式的性質證明∠BCD＝∠ACE，然后依據SAS證明△BCD≌△ACE，接下來，依據全等三角形的性質可得到BD＝AE．

解：（1）∵△BCA和△DCE均為等腰直角三角形，

∴BC＝AC，DC＝CE，∠BCD＝∠ACE＝90°．

在△BCD和△ACE中

∴△BCD≌△ACE．

∴BD＝AE．

（2）成立．

∵△BCA和△DCE均為等腰直角三角形，

∴BC＝AC，DC＝CE，∠BCD＝∠ACE＝90°．

∴∠BCA+∠ACD＝∠DCE+∠ACD，即∠BCD＝∠ACE．

在△BCD和△ACE中，

∴△BCD≌△ACE．

∴BD＝AE．