Question

如圖，在正方形ABCD中，AB=3，點(diǎn)E、F分別是BC、CD邊上的動點(diǎn)，（E、F不與C重合）當(dāng)EC=CF，且△AEF面積為2.5時，求EF的長．（結(jié)果保留根號）

Answer 1

分析：根據(jù)已知圖形面積之間的關(guān)系得出S_△ABE+S_△FEC+S_△ADF=S_{正方形ABCD}-S_△AFE，從而得出關(guān)于x的一元二次方程，求出FC，進(jìn)而得出EF的長．

解答：解：∵在正方形ABCD中，AB=3，EC=CF，
∴假設(shè)EC=CF=x，
∴BE=3-x，DF=3-x，
∴S_△ABE+S_△FEC+S_△ADF=S_{正方形ABCD}-S_△AFE=3×3-2.5=6.5，
∴

1

2

×3×（3-x）+

1

2

x²+

1

2

×3×（3-x）=6.5，
∴x²-6x+5=0，
（x-1）（x-5）=0，
解得：x₁=1，x₂=5（不合題意舍去），
∴EF=

2

．

點(diǎn)評：此題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及勾股定理和三角形面積問題等知識，根據(jù)已知得出S_△ABE+S_△FEC+S_△ADF=S_{正方形ABCD}-S_△AFE是解題關(guān)鍵．