Question

閱讀下面的例題：分解因式x²+2x-1；
解：令x²+2x-1=0，得到一個關于x的一元二次方程．
∵a=1，b=2，c=-1
∴x=

-b± b2-4ac

2a

=

-2±2 2

2

=-1±

2

解得：x1=-1+

2

，x2=-1-

2

∴x²+2x-1=（x-x₁）（x-x₂）
=[x-(-1+

2

)][x-(-1-

2

)]
=(x+1-

2

)(x+1+

2

)
這種分解因式的方法叫做求根法，請你利用這種方法分解因式：x²-3x+1

Answer 1

分析：先令x²-3x+1=0得到關于x的一元二次方程，用求根公式求出它的兩根，然后代入x²-3x+1=（x-x₁）（x-x₂）即可．

解答：解：令x²-3x+1=0，得到一個關于x的一元二次方程．
∵a=1，b=-3，c=1，
∴x=

-b±  b2 -4ac

2a

=

3±  5

2

，
解得x₁=

3+  5

2

，x₂=

3-  5

2

．
所以x²-3x+1=（x-x₁）（x-x₂）=（x-

3+  5

2

）（x-

3-  5

2

）．

點評：閱讀理解題要根據它提供的解題方法進行解題．對于二次三項式的因式分解有：ax²+bx+c=a（x-x₁）（x-x₂）（a≠0），其中x₁、x₂是ax²+bx+c=0的兩根．