Question

（2013•玉田縣一模）做一個數字游戲，第一步：取一個自然數n₁=5，計算n₁²+1得到a₁；第二步：算出a₁的各數字之和得n₂，計算n₂²+1得到a₂；第三步：算出a₂的各數字之和得n₃，計算n₃²+1得到a₃；…以此類推，則a₂₀₁₃的值為（　　）

A．26

B．65

C．122

D．123

Answer 1

分析：根據n₁、n₂、n₃、n₄以及a₁、a₂、a₃、a₄的值得到此題的一般化規律為每3個數是一個循環，然后根據規律求出a₂₀₁₃的值．

解答：解：由題意知：
n₁=5，a₁=5×5+1=26；
n₂=8，a₂=8×8+1=65；
n₃=11，a₃=11×11+1=122；
n₄=5，a₄=5×5+1=26；
…
∵

2013

3

=671，
∴n₂₀₁₃是第671個循環中的第3個，
∴a₂₀₁₃=a₃=122．
故選：C．

點評：此題主要考查了數字變化規律，解答此類規律型問題，一定要根據簡單的例子找出題目的一般化規律，然后根據規律去求特定的值．