Question

（2012•泰順縣模擬）已知△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示．
（1）在圖中找一點D，使四邊形ABCD為軸對稱圖形，畫出四邊形ABCD，并寫出D點的坐標；
（2）畫出△ABC繞點C按順時針方向旋轉90°后的△A′B′C′；
（3）求點A旋轉到點A′所經過的路線長（結果保留π）．

Answer 1

分析：（1）根據圖形特點，確定以直線AC為對稱軸，找出點B關于直線AC的對稱點D的位置，然后連接AD、CD即可，再根據平面直角坐標系寫出坐標；
（2）根據網格結構找出點A、B繞點C順時針旋轉90°的對應點的位置，然后順次連接即可；
（3）利用勾股定理求出AC的長度，再利用弧長公式列式計算即可得解．

解答：解：（1）如圖所示，以直線AC為對稱軸，四邊形ABCD即為所求作的圖形，
點D的坐標為（1，1）；

（2）如圖所示，△A′B′C′即為△ABC繞點C按順時針方向旋轉90°的圖形；

（3）根據勾股定理，AC=

32+32

=3

2

，
點A旋轉到點A′所經過的路線長=

90•π•3 2

180

=

3 2

2

π．

點評：本題考查了利用旋轉變換作圖，利用軸對稱作圖，弧長的計算，熟練掌握網格結構，并準確找出對應點的位置是解題的關鍵．