Question

古代有一個(gè)小國，打敗了比他弱小的鄰國．國王絞盡腦汁，想出了一個(gè)激勵將士的辦法：給每一個(gè)將士一條同樣長度的繩子，任憑他們自行圈定土地，所圈土地歸將士所有．將士們都想把自己的土地圈得很大．根據(jù)圣旨，必須圈成長方形．為了發(fā)掘最聰明的將士，國王請來了一位素以博學(xué)多才著稱的老先生，請他評判誰圈的土地最大．老先生冥思苦想了很久，也沒有答上來．他的臉紅了，一直紅到頸脖根上．我們?yōu)楣糯�的這位老先生感到遺憾，因?yàn)樗�只要略懂點(diǎn)數(shù)學(xué)知識，原本是可以很出色地回答國王的問題的，盡管我們今天來解決這個(gè)問題，為時(shí)已太晚，但還是很有意義的．你愿意試一試嗎？

Answer 1

分析：首先設(shè)繩子總長為a，長方形的一邊長為x，則另一邊長為：

a-2x

2

，再利用二次函數(shù)最值得出即可．

解答：解：設(shè)繩子總長為a，長方形的一邊長為x，則另一邊長為：

a-2x

2

，
圍成的面積為：S=x×

a-2x

2

=-x²+

a

2

x，
當(dāng)x=-

a 2

2×(-1)

=

a

4

時(shí)，S最大，即繩子分成相等的4部分，此時(shí)四邊形是正方形，面積最大．

點(diǎn)評：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及求最值問題，用一個(gè)未知數(shù)表示出四邊形面積是解題關(guān)鍵．