Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，M，N分別為BC，CD的中點，AM=1，AN=2，∠MAN=60°，AM ，DC的延長線相交于點E，則AB的長為_____________；

Answer 1

【答案】

【解析】分析：延長DC和AM交于E，過點E作EH⊥AN于點H，易證△ABM≌△ECM，再證得AB=NE，因為AN=2，AE=2AM=2，且∠MAN=60°，可得∠AEH=30°，AH=AE=1，根據勾股定理可得EH = ，EN=2，即可得AB=.

詳解：

如圖，延長DC和AM交于E，過點E作EH⊥AN于點H．

∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AB∥CE，

∴∠BAM=∠CEM，∠B=∠ECM．

∵M為BC的中點，

∴BM=CM．

在△ABM和△ECM中，

，

∴△ABM≌△ECM（AAS），

∴AB=CD=CE，AM=EM=4，

∵N為邊DC的中點，

∴NE=3NC=AB，即AB=NE，

∵AN=2，AE=2AM=2，且∠MAN=60°，

∴∠AEH=30°，

∴AH=AE=1，

∴EH= = ，

∴NH=AN-AH=2-1=1，

∴EN==2，

∴AB=×2=；

故答案為：．