Question

【題目】函數圖象有一個公共點，我們就稱兩個函數圖象“共一點”，有兩個公共點，則稱它們“共兩點”

（1）若函數y＝－x＋b圖像和y＝－x2＋2x圖像“共一點”P，求P點坐標；

（2）若函數y＝－x＋1圖像和y＝ax2＋2x圖像“共兩點”，則a的取值范圍是： ；

（3）若函數y＝與y＝ax2＋bx圖像在第一象限“共兩點”A、B（A在B左側），且A、B兩點之間水平距離為2，兩點之間垂直距離是A到y軸距離的倒數，設函數y＝ax2＋bx圖像的頂點為C．求頂點C的坐標

Answer 1

【答案】(1)、()；(2)、a＞－，且a≠0；(3)、C為（，）

【解析】

試題分析：(1)、首先列出一元二次方程，根據方程有一個解得出b的值，然后計算交點坐標；(2)、根據方程有兩個不相等的實數根，得出a的取值范圍；(3)、設A點的橫坐標為m，則B點的橫坐標為m+2，根據點在反比例函數圖象上得出A、B兩點的坐標，根據距離求出m的值，然后將A、B兩點的坐標代入二次函數解析式，求出a、b的值，從而得到函數的頂點坐標.

試題解析：(1)、∵函數y＝－x＋b圖像和y＝－＋2x圖像“共一點”，

∴－x＋b＝－＋2x，且b2－4ac=9－4b=0 ∴b=

當b=時，y＝－x＋，－x＋＝－＋2x． 解得x＝，把x＝代入y＝－x＋中，得y＝．

∴P坐標為（）．

(2)、a＞－，且a≠0．

(3)、設A的橫坐標為m，則B的橫坐標為m＋2，∵A、B在y=圖像上，

∴A、B分別表示為（m，），（m＋2，）． ∵兩點之間垂直距離是A到y軸距離的倒數，

∴－=.解得m＝2， 經檢驗，m＝2是原方程的根．當m＝2時，A、B分別為（2，1），（4，），

∵A、B在函數y＝a＋bx圖像上，

∴1=4a＋2b，=16a＋4b．解得a=－，b=．

∴y＝－＋x，其頂點坐標C為（，）．