Question

拋物線y=－x²＋bx＋c經過點A、B、C，已知A（－1，0），C（0，3）．

（1）求拋物線的解析式；
（2）求點B的坐標及直線BC的解析式；
（3）如圖，P為線段BC上一點，過點P作y軸平行線，交拋物線于點D，求△BDC的面積的最大值。

Answer 1

（1）拋物線解析式為y=－x²＋2x＋3。（2）直線BC的解析式為y=－x+3  
（3）當時，△BDC的面積最大值是

試題分析：解：（1）∵A（－1，0），C（0，3）在拋物線y=－x²＋bx＋c上，
∴                         
∴解得                                      
∴拋物線解析式為y=－x²＋2x＋3。            
（2）令－x²＋2x＋3=0，解得x₁= －1，x₂="3"     
∴B（3，0）                            
設直線BC的解析式為y=kx+b′，則
解得：
∴直線BC的解析式為y=－x+3                 
（3）設P（a，3－a），則D（a，－a²＋2a＋3）
∴PD=（－a²＋2a＋3）－（3－a）=－a²＋3a     （7分）
∴

∴當時，△BDC的面積最大值是  
點評：本題難度較大，主要考查學生對函數知識點及圖像性質的掌握。為中考常考題型，要求學生培養數形結合思想多做訓練，并靈活運用到考試中去。