Question

17、如圖所示，BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，過O作EF∥BC，若AB=12，AC=18，則△AEF的周長為

30

．

Answer 1

分析：由角平分線以及平行線的性質可以得到等角，從而可以判定△OEB和△OFC是等腰三角形，△AEF的周長被轉化為△ABC的兩邊AB和AC的和，即求得△AEF的周長為30．

解答：解：∵BO平分∠CBA，
∴∠EBO=∠OBC，
∵CO平分∠ACB，
∴∠FCO=∠OCB，
∵EF∥BC，
∴∠EOB=∠OBC，∠FOC=∠OCB，
∴∠EBO=∠EOB，∠FOC=∠FCO，
∴BE=OE，CF=OF，
∴△AEF的周長AE+OE+OF+AF=AE+BE+CF+AF=AB+AC，
∵AB=12，AC=18，
∴C_△AEF=12+18=30．

點評：本題利用角平分線和平行線的性質，得到等角，進而得到等腰三角形，通過等邊的轉化，將△AEF的周長轉化為已知條件AB，AC的和，使問題得以解決，題目典型，難度中等．