Question

23、如圖，河流兩岸a，b互相平行，C，D是河岸a上間隔50m的兩個電線桿．某人在河岸b上的A處測得∠DAB=32°，然后沿河岸走了100m到達B處，測得∠CBF=64°，求河流的寬度CF的值？（結果精確到0.1m）．參考數據：

角度α	sinα	cosα	tanα
32°	0.53	0.85	0.62
64°	0.9	0.44	2.05

Answer 1

分析：根據四邊形AECD是平行四邊形得出BC=BE，再根據三角函數進而得出CF=CB•sin64°，即可得出CF的值．

解答：解：過C作CE∥AD，交AB于E．（如圖）（1分）
∵CD∥AE，CE∥AD，
∴四邊形AECD是平行四邊形，（2分）
∴AE=DC=50，BE=100-50=50，∠CEB=∠DAB=32°，
又∠CBF=64°，
∴∠ECB=32°，
∴BC=BE=50，（4分）
∴在Rt△CFB中，CF=CB•sin64°=50×0.9≈45（米）．（4分）
答：河流的寬度CF的值約為45米．（1分）
故河流的寬度CF的值為45m．

點評：本題是將實際問題轉化為直角三角形中的數學問題，可通過作輔助線產生直角三角形，再把條件和問題轉化到這個直角三角形中，使問題解決．