Question

某食品廠獨家生產具有地方特色的某種食品，產量y₁（萬千克）與銷售價格x（元/千克）（2≤x≤12）的 關系如圖所示：當x≤6時產量都是3（萬千克）．I當6≤x≤12時產量y₁（萬千克）與銷售價格x（元/千克）成一次函數關系，且當x=12時，y=9；經市場調查發現：該食品市場需求量y₂（萬千克）與銷售價格x（元/千克）（2≤x≤12）的關系式為：y2=-

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x+6．當產量小于或等于市場需求量時，食品將被全部售出；當產量大于市場需求量時，只能售出符合市場需求量的食品，剩余食品由于保質期短將被無條件銷毀．（利潤=銷售總額-生產總成本）
（1）求y₁與x的函數關系式；
（2）當銷售價格為多少時，產量等于市場需求量？
（3）若該食品每千克的生產成本是2元，試求銷售價格x為何值時廠家所得利潤6（萬元）．

Answer 1

分析：（1）根據函數圖象，即可得出y₁與x的函數關系式；
（2）①當2≤x≤6時，令產量=銷量，可得出x的值；②當6＜x≤12時，令產量=銷量，可得出x的值；
（3）分別表示出當2≤x≤6時，當6≤x≤12時利潤的表達式，利用方程思想求解即可．

解答：解：（1）y₁與x的關系式為y2=

3(2≤x≤6) x-3(6≤x≤12)

；

（2）①當2≤x≤6時，令產量=銷量，則3=-

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x+6，
解得：x=6；
②當6≤x≤12時，令產量=銷量，則x-3=-

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x+6，
解得：x=6，（舍去）；
綜上可得：當x=6時，總產量等于市場需求量．

（3）當2≤x≤6時，生產量小于需求量，w_利=3（x-2）=6，
解得：x=4（元）；
當6＜x≤12時，生產量大于需求量，w_利=x（-

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x+6）-2（x-3）=-

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2

x²+4x+6=6，
解得：x=8或x=0（不合題舍去）．
答：銷售價格4元或8元為何值時廠家所得利潤6（萬元）．

點評：本題考查了二次函數的應用，解答本題的關鍵是求出y₁與x的函數關系式，注意分類討論思想及方程思想的運用，難度一般．