Question

如圖所示，將一個等邊三角形各邊中點連接起來，得到四個小等邊三角形（如圖1），再將最上邊的一個小等邊三角形按同樣的方法畫出四個更小的等邊三角形（如圖2），然后再按同樣地方法畫出第三個圖形（如圖3）…如此繼續下去，第n個圖中有________個等邊三角形．（用含n的式子表示）

Answer 1

（4n+1）
分析：分析數據可得：圖1中等邊三角形的個數是1+3+1=5；圖2中等邊三角形的個數是5+3+1=9；圖3中等邊三角形的個數是9+3+1=13個，依此類推，可得到第n個圖中等邊三角形的個數．
解答：∵圖1中等邊三角形的個數是5=4×1+1；
圖2中等邊三角形的個數是9=4×2+1；
圖3個圖中等邊三角形的個數是13=4×3+1；
…
∴第n個圖中有（4n+1）個等邊三角形．
故答案為（4n+1）．
點評：本題考查了圖形的變化類，是一道尋找規律的題目，對于這種類型的題目可以采用由特殊到一般的歸納方法．