Question

如圖，AB＝AC，∠A＝36°，AB的中垂線MD交AC于點D，交AB于點M．下列結論：①BD是∠ABC的平分線；②△BCD是等腰三角形；③△AMD≌△BCD．其中正確的有    (    )
A．3個 　　　   B．2個 　　　  C．1個 　　　  D．0個

Answer 1

B

解：∵AB的中垂線MD交AC于點D、交AB于點M，
∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=36°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=72°，
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=36°，
∴∠ABD=∠CBD，
∴BD是∠ABC的平分線；故①正確；
∴∠BDC=180°-∠DBC-∠C=72°，
∴∠BDC=∠C=72°，
∴△BCD是等腰三角形，故②正確；
∵△AMD中，∠AMD=90°，△BCD中沒有直角，
∴△AMD與△BCD不全等，故③錯誤．
正確的有2個，故選B．