Question

探索歸納：
（1）如圖1，已知△ABC為直角三角形，∠A=90°，若沿圖中虛線剪去∠A，則∠1+∠2等于

C

A.90°   B.135°     C.270°       D.315°
（2）如圖2，已知△ABC中，∠A=40°，剪去∠A后成四邊形，則∠1+∠2=

220°

（3）如圖2，根據（1）與（2）的求解過程，請你歸納猜想∠1+∠2與∠A的關系是

∠1+∠2=180°+∠A

（4）如圖3，若沒有剪掉，而是把它折成如圖3形狀，試探究∠1+∠2與∠A的關系并說明理由．

Answer 1

分析：（1）利用了四邊形內角和為360°和直角三角形的性質求解；
（2）根據三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角和求解；
（3）根據（1）（2）可以直接寫出結果；
（4）根據折疊的性質，對應角相等，以及鄰補角的性質即可求解．

解答：解：（1）：∵四邊形的內角和為360°，直角三角形中兩個銳角和為90°
∴∠1+∠2=360°-（∠A+∠B）=360°-90°=270°．
∴∠1+∠2等于270°．
故選C；

（2）∠1+∠2=180°+40°=220°，
故答案是：220°；

（3）∠1+∠2與∠A的關系是：∠1+∠2=180°+∠A；

（4）∵△EFP是由△EFA折疊得到的，
∴∠AFE=∠PFE，∠AEF=∠PEF
∴∠1=180°-2∠AFE，∠2=180°-2∠AEF
∴∠1+∠2=360°-2（∠AFE+∠AEF）
又∵∠AFE+∠AEF=180°-∠A，
∴∠1+∠2=360°-2（180°-∠A）=2∠A．

點評：主要考查了三角形的內角和外角之間的關系．
（1）三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角和．
（2）三角形的內角和是180度．求角的度數常常要用到“三角形的內角和是180°”這一隱含的條件．