Question

無錫某校準備組織學生及學生家長到上海進行社會實踐活動，為便于管理，所有人員必須乘坐同一列火車；根據報名人數，若都買一等座單程火車票需18060元，若都買二等座單程火車票且花錢最少，則需11850元；已知學生家長與教師的人數之比為2：1，無錫到上海的火車票價格（部分）如下表所示：

運行區間		成人票價		學生票價
上車站	下車站	一等座	二等座	二等座
無錫	上海	86（元）	71（元）	54（元）

（1）參加社會實踐的老師、家長與學生各有多少人？
（2）由于各種原因，二等座火車票單程只能買x張（x小于參加社會實踐的人數），其余的須買一等座火車票，在保證每位參與人員都有座位坐的前提下，請你設計最經濟的購票方案，并求出此時購買火車票的總費用（單程）y與x之間的函數關系式．

Answer 1

（1）設參加社會實踐的老師有m人，學生有n人，則學生家長有2m人，
若都買二等座單程火車票且花錢最少，則全體學生都需買二等座學生票，
依題意得：

86(3m+n)=18060 71×3m+54n=11850

，
解得

m=10 n=180

，
則2m=20，
答：參加社會實踐的老師、家長與學生各有10、20與180人．

（2）由（1）知所有參與人員總共有210人，其中學生有180人，
①當180≤x＜210時，最經濟的購票方案為：
學生都買學生票共180張，（x-180）名成年人買二等座火車票，（210-x）名成年人買一等座火車票．
∴火車票的總費用（單程）y與x之間的函數關系式為：y=54×180+71（x-180）+86（210-x）
即y=-15x+15000（180≤x＜210），
②當0＜x＜180時，最經濟的購票方案為：一部分學生買學生票共x張，
其余的學生與家長老師一起購買一等座火車票共（210-x）張．
∴火車票的總費用（單程）y與x之間的函數關系式為：y=54x+86（210-x），
即y=-32x+18060（0＜x＜180）．