【題目】如圖，已知等邊△ABC，請用直尺（不帶刻度）和圓規，按下列要求作圖（不要求寫作法，但要保留作圖痕跡）： 
（1）作△ABC的外心O；
（2）設D是AB邊上一點，在圖中作出一個正六邊形DEFGHI，使點F，點H分別在邊BC和AC上．
【答案】
（1）如圖所示：點O即為所求．
（2）如圖所示：六邊形DEFGHI即為所求正六邊形．
【解析】（1）根據垂直平分線的作法作出AB，AC的垂直平分線交于點O即為所求；（2）過D點作DI∥BC交AC于I，分別以D，I為圓心，DI長為半徑作圓弧交AB于E，交AC于H，過E點作EF∥AC交BC于F，過H點作HG∥AB交BC于G，六邊形DEFGHI即為所求正六邊形．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用等邊三角形的性質和三角形的外接圓與外心的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握等邊三角形的三個角都相等并且每個角都是60°；過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心．
名題金卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC中，CD⊥AB于點D，⊙D經過點B，與BC交于點E，與AB交與點F．已知tanA= 
，cot∠ABC= 
，AD=8．
（1）求⊙D的半徑；
（2）求CE的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】我們定義：有一組對角相等而另一組對角不相等的凸四邊形叫做等對角四邊形．請解決下列問題： 
（1）已知：如圖1，四邊形ABCD是等對角四邊形，∠A≠∠C，∠A=70°，∠B=75°，則∠C=°，∠D=°
（2）在探究等對角四邊形性質時： 小紅畫了一個如圖2所示的等對角四邊形ABCD，其中，∠ABC=∠ADC，AB=AD，此時她發現CB=CD成立，請你證明該結論；
（3）圖①、圖②均為4×4的正方形網格，線段AB、BC的端點均在網點上．按要求在圖①、圖②中以AB和BC為邊各畫一個等對角四邊形ABCD． 要求：四邊形ABCD的頂點D在格點上，所畫的兩個四邊形不全等．
（4）已知：在等對角四邊形ABCD中，∠DAB=60°，∠ABC=90°，AB=5，AD=4，求對角線AC的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】水利部確定每年的3月22日至28日為“中國水周”(1994年以前為7月1日至7日)，從1991年起，我國還將每年5月的第二周作為城市節約用水宣傳周．某社區為了進一步提高居民珍惜水、保護水和水憂患意識，提倡節約用水，從本社區5000戶家庭中隨機抽取100戶，調查他們家庭每月的平均用水量，并將調查的結果繪制成如下的兩幅不完整的統計圖表：
用戶月用水量頻數分布表 | ||
平均用水量(噸) | 頻數 | 頻率 |
3～6噸 | 10 | 0.1 |
6～9噸 | m | 0.2 |
9～12噸 | 36 | 0.36 |
12～15噸 | 25 | n |
15～18噸 | 9 | 0.09 |
請根據上面的統計圖表，解答下列問題：
(1)在頻數分布表中：m＝__ __，n＝__ __；
(2)根據題中數據補全頻數直方圖；
(3)如果自來水公司將基本月用水量定為每戶每月12噸，不超過基本月用水量的部分享受基本價格，超出基本月用水量的部分實行加價收費，那么該社區用戶中約有多少戶家庭能夠全部享受基本價格？
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【題目】閱讀與思考 婆羅摩笈多（Brahmagupta），是一位印度數學家和天文學家，書寫了兩部關于數學和天文學的書籍，他的一些數學成就在世界數學史上有較高的地位，他的負數概念及加減法運算僅晚于中國《九章算術》，而他的負數乘除法法則在全世界都是領先的，他還提出了著名的婆羅摩笈多定理，該定理的內容及部分證明過程如下：
已知：如圖1，四邊形ABCD內接于⊙O，對角線AC⊥BD于點P，PM⊥AB于點M，延長MP交CD于點N，求證：CN=DN．
證明：在△ABP和△BMP中，∵AC⊥BD，PM⊥AB，
∴∠BAP+∠ABP=90°，∠BPM+∠MBP=90°．
∴∠BAP=∠BPM．
∵∠DPN=∠BPM，∠BAP=∠BDC．
∴…
（1）請你閱讀婆羅摩笈多定理的證明過程，完成剩余的證明部分．
（2）已知：如圖2，△ABC內接于⊙O，∠B=30°，∠ACB=45°，AB=2，點D在⊙O上，∠BCD=60°，連接AD，與BC交于點P，作PM⊥AB于點M，延長MP交CD于點N，則PN的長為 ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，C為線段AB上一點，點D為BC的中點，且AB＝18cm，AC＝4CD．
（1）圖中共有 條線段；
（2）求AC的長；
（3）若點E在直線AB上，且EA＝2cm，求BE的長．
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【題目】小明騎車從家出發，先向東騎行1km到達A村，繼續向東騎行4km到達B村，然后向西騎行8km到達C村，最后回到家．
（1） 以快遞公司為原點，以向東方向為正方向，用1 cm表示1 km，畫出數軸，并在數軸上表示出A、B、C三個店的位置；
（2） C店離A店有多遠？
（3） 快遞員一共騎行了多少千米？
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【題目】如圖1，已知拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B兩點，（點A在點B的左側），與直線AC交于點C（2，3），直線AC與拋物線的對稱軸l相交于點D，連接BD．
（1）求拋物線的函數表達式，并求出點D的坐標；
（2）如圖2，若點M、N同時從點D出發，均以每秒1個單位長度的速度分別沿DA、DB運動，連接MN，將△DMN沿MN翻折，得到△D′MN，判斷四邊形DMD′N的形狀，并說明理由，當運動時間t為何值時，點D′恰好落在x軸上？
（3）在平面內，是否存在點P（異于A點），使得以P、B、D為頂點的三角形與△ABD相似（全等除外）？若存在，請直接寫出點P的坐標，若不存在，請說明理由．
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