Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是邊AD、BC的中點，AC分別交BE、DF于點M、N．給出下列結論：①△ABM≌△CDN；②AM=

1

3

AC；③DN=2NF；④S_△AMB=

1

2

S_△ABC．其中正確的結論是______（只填序號）

Answer 1

在?ABCD中，AD∥BC，AD=BC，
又E、F分別是邊AD、BC的中點，
∴BF∥DE，BF=DE，
∴四邊形BFDE是平行四邊形，
∴BE∥DF，
∴∠AMB=∠ANF=∠DNC，
∵∠BAM=∠DCN，AB=CD，
∴△ABM≌△CDN；
E是AD的中點，BE∥DF，
∴M是AN的中點，
同理N是CM的中點，
∴AM=

1

3

AC，
∵DN=BM=2NF；
∴S_△AMB=

1

2

S_△ABC．不成立，
∴正確的結論是①②③，
故答案為：①②③．