Question

（2006•湘潭模擬）如圖，已知，拋物線y=ax²+bx+c（a＜0）經過A（-1，0），C（0，1）兩點，直線l與拋物線相交于C，B（，1）兩點．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）若點M（m，t）（m＜0，t＞0）在拋物線上，MN∥x軸，且與該拋物線的另一交點N，問：是否存在實數t，使得MN=2AO？若存在，求出t值，若不存在說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）已知了A、B、C三點的解析式，代入拋物線中即可求得二次函數的解析式．
（2）由于MN與x軸平行，因此兩點的縱坐標相等，設N點的坐標為（n，t）．將M、N的縱坐標代入拋物線的解析式中，可得出一個關于x的方程，那么m、n就是這個方程的兩個實數根（可看做M、N是直線y=t與拋物線的兩交點），可用m、n表示出MN的長，然后用一元二次方程根與系數的關系來求出t的值．
解答：解：（1）當拋物線經過正點A，C，B時

解這個方程組得
所求拋物線的方程為y=++1．

（2）若點m（m，t）在拋物線y=++1上，
設N（n，t），則有++1=t，
又因為++1=t，
故m，n是方程++1-t=0的兩實數根；
∴m+n=，m•n=（1-t）；
∴MN=n-m==2AO=2；
∴t=．
點評：考查一元二次方程的根與系數的關系，二次函數解析式的確定、函數圖象交點等知識及綜合應用知識、解決問題的能力．