【題目】我們知道，每個自然數都有因數，對于一個自然數
，我們把小于的正的因數叫做的真因數．如10的正因數有1、2、5、10，其中1、2、5是10的真因數．把一個自然數的所有真因數的和除以，所得的商叫做的“完美指標”．如10的“完美指標”是
．一個自然數的“完美指標”越接近1，我們就說這個數越“完美”．如8的“完美指標”是
，10的“完美指標”是
，因為
比5更接近1，所以我們說8比10更完美．
（1）試計算5的“完美指標”.
（2）試計算6和9的“完美指標”.
（3）試找出15到20的自然數中，最“完美”的數.
【答案】（1）
；
（2）1，
；
（3）16.
【解析】
（1）（2）根據定義的新的運算意義，分別找出5、6、和9的正因數，再分別找出它們的真因數，最后再由“完美指標”的意義，列式即可解答；
（3）根據“完美指標”的意義知道，自然數的真因數越多，此數越完美；因為在15-20的數中， 17、19是質數，真因數只有1，所以先排除此三個數，再分別找出15、16、18、20的正因數，再分別找出它們的真因數，最后再由“完美指標”的意義，分別求出“完美指標”．
解：（1）5的正因數有：1，5，其中1是5的真因數，
完美指標：
；
（2）6的正因數有：1，2，3，6，其中1，2，3是6的真因數，
完美指標：
，
9的正因數有：1，3，9，其中1，3是9的真因數，
完美指標：
；
（3）15的正因數有：1、3、5、15，其中1、3、5是真因數，
完美指標：
，
16的正因數有：1、2、4、8、16，其中1、2、4、8是真因數，
完美指標：
，
18的正因數有：1、2、3、6、9、18，其中1、2、3、6、9是真因數，
完美指標：
，
20的正因數有：1、2、4、5、10、20，其中1、2、4、5、10是真因數，
完美指標：
，
由以上所求的完美指標知道，16的完美指標最接近1，
所以，15到20的自然數中，最“完美”的數是16；
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】興隆商場用36萬元購進A、B兩種品牌的服裝，銷售完后共獲利6萬元，其進價和售價如下表：
該商場購進A、B兩種服裝各多少件？
（2）第二次以原價購進A、B兩種服裝，購進B服裝的件數不變，購進A服裝的件數是第一次的2倍，A種服裝按原價出售，而B種服裝打折銷售；若兩種服裝銷售完畢，要使第二次銷售活動獲利不少于81600元，則B種服裝最低打幾折銷售？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】小蟲從某點O出發在一直線上來回爬行，假定向右爬行的路程記為正，向左爬行的路程記為負，爬過的路程依次為（單位：cm）：
+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10.
問：
（1）請說明小蟲最后的具體位置？
（2）小蟲離開出發點O最遠是多少厘米？
（3）在爬行過程中，如果每爬行1cm獎勵三粒芝麻，則小蟲共可得到多少粒芝麻？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】將連續的奇數1、3、5、7、9、…排成如圖的數表，根據題意解答下列問題：
(1)通過觀察十字框中5個數的和與中間23滿足的關系，發現：若將十字框上下左右平移，可框住另外的5個數也有同樣的規律請說出這個規律.
(2)十字框中5個數的和能等于425嗎？若能，請寫出這5個數，若不能，說明理由.
(3)十字框中5個數的和能等于2020嗎？請說明理由；
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發，甲車勻速前往B地，到達B地立即以另一速度按原路勻速返回到A地；乙車勻速前往A地，設甲、乙兩車距A地的路程為y（千米），甲車行駛的時間為x（時），y與x之間的函數圖象如圖所示
（1）求甲車從A地到達B地的行駛時間；
（2）求甲車返回時y與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）求乙車到達A地時甲車距A地的路程．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】列方程解決問題.
（1）在一卷公元前1600年左右遺留下來的古埃及紙草書中，記載著一些數學問題，其中一個問題翻譯過來是：“啊哈，它的全部，它的七分之一，其和等于19”.你能求出問題中的“它”嗎？
（2）蜘蛛有8條腿，蜻蜓有6條腿.現有蜘蛛、蜻蜓若干只，它們共有120條腿，且蜻蜓的只數是蜘蛛的2倍.你能求出蜘蛛、蜻蜓各多少只嗎？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在長方形紙片ABCD中，E點在邊AD上，F、G分別在邊AB、CD上，分別以EF、EG為折痕進行折疊并壓平，點A、D的對應點分別是點A′和點D′，若ED′平分∠FEG，且
在
內部，如圖2，設∠A′ED'=n°，則∠FE D′的度數為___________(用含n的代數式表示)．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下表記錄了一名球員在罰球線上投籃的結果．
投籃次數(n) | 50 | 100 | 150 | 200 | 250 | 300 | 350 |
投中次數(m) | 28 | 60 | 78 | 104 | 123 | 152 | 251 |
投中頻率( |
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(1)計算表中的投中頻率(精確到0.01)；
(2)這名球員投籃一次，投中的概率約是多少(精確到0.1)？
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