Question

【題目】（本小題滿分9分）已知二次函數y=x2–mx+m–2：

（1）求證：不論m為任何實數，此二次函數的圖象與x軸都有兩個交點；

（2）當二次函數的圖象經過點（3，6）時，確定m的值，并寫出此二次函數與坐標軸的交點坐標．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】（1）Δ=m2–4（m–2）=m2–4m+8=（m–2）2+4，

∵（m–2）2≥0，

∴（m–2）2+4>0，即Δ>0，

∴無論m取何實數，二次函數的圖象與x軸都有兩個交點．（3分）

（2）∵二次函數的圖象經過點（3，6），

∴6=9–3m+m–2，∴m=，（5分）

∴y=x2–x–．

當x=0時，y=–，即該函數圖象與y軸交于點（0，–）．（6分）

當y=0時，x2–x–=0，∴（x+1）（2x–3）=0，

解得x1=–1，x2=．

則該函數圖象與x軸的交點坐標是：（–1，0）、（，0）．

綜上所述，m的值是，該函數圖象與y軸的交點坐標是：（0，–），與x軸的交點坐標是：（–1，0）、（，0）．（9分）