Question

【題目】如圖，正方形ABCD中，點P，Q分別為AD，CD邊上的點，且DQ=CP，連接BQ，AP．求證：BQ=AP．

Answer 1

【答案】證明：∵四邊形ABCD是正方形， ∴∠BAQ=∠ADP=90°，AB=DA，
∵DQ=CP，
∴AQ=DP，
在△ABQ和△DAP中，
，
∴△ABQ≌△DAP（SAS），
∴BQ=AP．
【解析】直接利用正方形的性質得出AQ=DP，再利用全等三角形的判定與性質得出答案．
【考點精析】利用正方形的性質對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知正方形四個角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形．