Question

將一根長為16厘米的細鐵絲剪成兩段，并把每段鐵絲圍成圓，設所得兩圓半徑分別為r和R，面積分別為S₁和S₂．
⑴ 求R與r的數量關系式，并寫出r的取值范圍；
⑵ 記S＝S₁＋S₂，求S關于r的函數關系式，并求出S的最小值．

Answer 1

（1）0＜r＜8  （2）S=2π(r－4)²+32π，當r=4厘米時，S有最小值32π平方厘米

試題分析：．解：⑴由題意，有2πr+2πR=16π，
則r+R=8，    
∵r＞0，R＞0，∴0＜r＜8．
即r與R的關系式為r+R=8，r的取值范圍是0＜r＜8厘米；
⑵ ∵r+R=8，∴r=8－R，
∴S=πr²+πR²=πr²+π(8－r)²
=2πr²－16πr+64π
=2π(r－4)²+32π
∴當r=4厘米時，S有最小值32π平方厘米
點評：難度中等，考查學生閱讀題目和理解題目的能力，列出關系式，利用二次函數的性質解答該題。