Question

如圖，⊙O的圓心在定角∠α（0°＜α＜180°）的角平分線上運動，且⊙O與∠α的兩邊相切，圖中陰影部分的面積S關于⊙O的半徑r（r＞0）變化的函數圖象大致是【   】

A．

B．

C．

D．

Answer 1

C。

如圖，連接OB、OC、OA，

∵⊙O切AM于B，切AN于C，
∴∠OBA=∠OCA=90°，OB=OC=r，AB=AC。
∴∠BOC=360°﹣90°﹣90°﹣α=（180﹣α）°。
∵AO平分∠MAN，
∴∠BAO=∠CAO=α，。
∴陰影部分的面積。
∴S與r之間是二次函數關系。
∵r＞0，∴二次函數圖象在第一象限。
故選C。