Question

【題目】已知∠AOB=100°

（1）如圖1，OC平分∠AOB，OD、OE分別平分∠BOC和∠AOC，求∠DOE的度數；

（2）當OC為∠AOB內任一條射線時，如圖2，OD、OE仍是∠BOC和∠AOC的平分線，此時能否求出∠DOE的度數？如果能，請你求出∠DOE的度數；

（3）當OC為∠AOB外任一條射線時，如圖3，OD、OE仍是∠BOC和∠AOC的平分線，此時能否求出∠DOE的度數？如果能，請你求出∠DOE的度數；

（4）通過上面幾個問題探求，請你用一個結論來表示.

Answer 1

【答案】（1）∠DOE=50°；（2）∠DOE=50°；（3）∠DOE=∠50°；（4）無論OC在∠AOB的內部還是外部,都有∠DOE=50°.

【解析】

（1）根據角平分線定義求出∠BOC和∠AOC度數，即可得出答案；

（2）根據角平分線定義得出∠COD=∠BOE，∠COE=∠AOE，求出∠DOE=∠COD+∠COE=∠AOB，代入求出即可；

（3）根據角平分線定義得出∠COD=∠BOE，∠COE=∠AOE，求出∠DOE=∠COD-∠COE=∠AOB，代入求出即可；

（4）由（1）（2）（3）可得結論.

（1）∵∠AOB=100°，0C是∠AOB的平分線，

∴∠AOB=∠BOC=∠AOB=50°，

∵OD、OE分別平分∠BOC、∠AOC，

∴∠COD=∠BOC=25°，∠COE=∠AOC=25°，

∴∠DOE=∠COD+∠COE=25°+25°=50°；

（2）∵OD、OE分別平分∠BOC、∠AOC，

∴∠COD=∠BOE，∠COE=∠AOE，

∴∠DOE=∠COD+∠COE=（∠BOE+∠AOE）=∠AOB=×100°=50°；

（3）能．

∠DOE=∠DOC-∠COE=∠BOC-∠AOC=（∠BOC-∠AOC）=∠AOB=×100°=50°．

（4）由①②③可知:無論OC在∠AOB的內部還是外部,都有∠DOE=∠AOB=50°