如圖，某山頂上建有手機信號中轉塔AB，在地面D處測得塔尖的仰角∠ADC=60°，塔底的仰角∠BDC=45°，點D距塔AB的距離DC為100米，求手機信號中轉塔AB的高度（結果保留根號）．

【答案】

米

【解析】

試題分析：先在Rt△BCD中，根據∠BDC=45°，得出BC=CD=100；再在Rt△ACD中，根據正切函數的定義，求出AC=100，然后由AB=AC﹣BC即可求解。　

解：由題意可知，△ACD與△BCD都是直角三角形．

在Rt△BCD中，∵∠BDC=45°，∴BC=CD=100。

在Rt△ACD中，∵∠ADC=60°，CD=100，∴，即。

∴，∴AB=AC﹣BC=。

答：手機信號中轉塔的高度為米。

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