Question

【題目】如圖，點A（-3，2）和點B（m，n）在反比例函數y=（k≠0）的圖象上（其中m＞0），AC⊥x軸，垂足為C，BD⊥y軸，垂足為D，直線AB與x軸相交于點E．

（1）寫出反比例函數表達式；

（2）求tan∠ABD（用含m的代數式表示）；

（3）若CE=6，直接寫出B點的坐標．

Answer 1

【答案】（1） ；（2）tan∠ABD=；（3）B點的坐標（6，-1）．

【解析】

（1）直接將點A的橫縱坐標分別代入反比例函數解析式即可；

（2）分別延長AC，BD交于點H，根據題意，分別用含m的式子表示點B，點H，再利用三角函數解答即可；

（3）根據題意，可得∠AEC=∠ABD，在△ACE中，利用三角函數求出m的值即可．

（1）∵點A（-3，2）在反比例函數y=（k≠0）的圖象上，

∴k=xy=-3×2=-6，

∴反比例函數的解析式為：y=；

（2）分別延長AC，BD交于點H，

∵點B（m，n）在反比例函數y=的圖象上，

∴點B（m，），

則點H（-3，），

∴AH=2+，BH=m+3，

∴tan∠ABD=；

（3）∵BD∥x軸，

∴∠AEC=∠ABD，

∴tan∠AEC=，

解得：m=6，

∴點B的坐標為（6，-1）．