Question

【題目】已知拋物線y＝﹣x2+2x+8與x軸交于B、C兩點(diǎn)，點(diǎn)D平分BC．若在x軸上側(cè)的A點(diǎn)為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，且∠BAC為銳角，則AD的取值范圍是_____．

Answer 1

【答案】3＜AD≤9．

【解析】

由“∠BAC為銳角”可知點(diǎn)A在以定線段BC為直徑的圓外，又點(diǎn)A在x軸上側(cè)，從而可確定動(dòng)點(diǎn)A的范圍，進(jìn)而確定AD的取值范圍．

解：如圖，∵拋物線y＝﹣x2+2x+8，∴拋物線的頂點(diǎn)為A0（1，9），

對(duì)稱軸為x＝1，

與x軸交于兩點(diǎn)B（﹣2，0）、C（4，0），

分別以BC、DA為直徑作⊙D、⊙E，則

兩圓與拋物線均交于兩點(diǎn)P（1﹣2，1）、Q（1+2，1）．

可知，點(diǎn)A在不含端點(diǎn)的拋物線內(nèi)時(shí)，∠BAC＜90°，

且有3＝DP＝DQ＜AD≤DA0＝9，

即AD的取值范圍是3＜AD≤9．