Question

隨著鐵路運量的不斷增長，重慶火車北站越來越擁擠，為了滿足鐵路交通的快速發展，該火車站從去年開始啟動了擴建工程，其中某項工程，甲隊單獨完成所需時間比乙隊單獨完成所需時間多5個月，并且兩隊單獨完成所需時間的乘積恰好等于兩隊單獨完成所需時間之和的6倍。
（1）求甲、乙隊單獨完成這項工程各需幾個月？
（2）若甲隊每月的施工費為100萬元，乙隊每月的施工費比甲隊多50萬元，在保證工程質量的前提下，為了縮短工期，擬安排甲、乙兩隊分工合作完成這項工程。在完成這項工程中，甲隊施工時間是乙隊施工時間的2倍，那么，甲隊最多施工幾個月才能使工程款不超過1500萬元？（甲、乙兩隊的施工時間按月取整數）

Answer 1

解：（1） 設乙隊單獨完成這項工程需x個月，則甲隊單獨完成這項工程需x+5個月，
根據題意，得，即，
解得（不合題意，舍去）。
∴。
答：甲隊單獨完成這項工程需15個月，乙隊單獨完成這項工程需10個月。
（2）設甲隊的施工時間為y個月，則乙隊的施工時間為個月，
根據題意，得，
解得。
答：甲隊最多施工12個月才能使工程款不超過1500萬元。

方程的應用解題關鍵是找出等量關系，列出方程求解。若乙隊單獨完成這項工程需x個月，則甲隊單獨完成這項工程需x+5個月，等量關系為：“兩隊單獨完成所需時間的乘積恰好等于兩隊單獨完成所需時間之和的6倍”。
不等式的應用解題關鍵是找出不等量關系，列出不等式求解。若設甲隊的施工時間為y個月，則乙隊的施工時間為個月，不等量關系為：“工程款不超過1500萬元”。