Question

已知關于x的一元二次方程x²-x-3=0的兩個實數根分別為α、β，則（α+3）（β+3）=    ．

Answer 1

【答案】分析：根據x的一元二次方程x²-x-3=0的兩個實數根分別為α、β，求出α+β和αβ的值，再把要求的式子變形為αβ+3（α+β）+9，最后把α+β和αβ的值代入，計算即可．
解答：解：∵x的一元二次方程x²-x-3=0的兩個實數根分別為α、β，
∴α+β=1，αβ=-3，
∴（α+3）（β+3）=αβ+3α+3β+9=αβ+3（α+β）+9=-3+3×1+9=9；
故答案為：9．
點評：此題考查了一元二次方程根與系數的關系，將根與系數的關系與代數式變形相結合解題是一種經常使用的解題方法．