Question

實驗證明，平面鏡反射光線的規律是：射到平面鏡上的光線和被反射出的光線與平面鏡所夾的銳角相等．

（1）如圖，一束光線m射到平面鏡上，被a反射到平面鏡b上，又被b鏡反射，若被b反射出的光線n與光線m平行，且∠1=50°，則∠2=（    ）°，∠3=（    ）°；
（2）在（1）中，若∠1=55°，則∠3=（    ）°，若∠1=40°，則∠3=（    ）°；
（3）由（1）、（2）請你猜想：當兩平面鏡a、b的夾角∠3=（    ）°時，可以使任何射到平面鏡a上的光線m，經過平面鏡a、b的兩次反射后，入射光線m與反射光線n平行，請說明理由．

Answer 1

解：（1）∵入射角與反射角相等，
即∠1=∠4，∠5=∠6，
根據鄰補角的定義可得
∠7=180°﹣∠1﹣∠4=80°，
∵m∥n，
∴∠2=180°﹣∠7=100°，
∴∠5=∠6=（180°﹣100°）÷2=40°，
根據三角形內角和為180°，
∴∠3=180°﹣∠4﹣∠5=90°；
（2）由（1）可得當∠1=55°和∠1=40°時,
∠3的度數都是90°；
（3）∵∠3=90°，
∴∠4+∠5=90°，
又由題意知∠1=∠4，∠5=∠6，
∴∠2+∠7=180°﹣（∠5+∠6）+180°﹣（∠1+∠4）
  =360°﹣2∠4﹣2∠5
  =360°﹣2（∠4+∠5）
  =180°．
由同旁內角互補，兩直線平行，
可知：m∥n．