Question

【題目】圖①是一個長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖②的形狀拼成一個正方形.

（1）請用兩種不同的方法求圖②中陰影部分的面積．

方法1：

方法2：

請你寫出下列三個代數式： 之間的等量關系．

；

（2）根據（1）題中的等量關系，解決如下問題：

已知： 則=

（3）實際上有許多代數恒等式可以用圖形的面積來表示．如圖③，它表示的代數恒等式是___ ．

（4）已知等式： ，請你在圖④中畫出一個相應的幾何圖形。

Answer 1

【答案】（1）方法1： ；方法2： ； = （2）1

（3）（4）答案不唯一

【解析】試題分析：（1）表示出陰影部分的邊長，然后利用正方形的面積公式列式；利用大正方形的面積減去四周四個矩形的面積列式；

（2）根據不同方法表示的陰影部分的面積相同解答；

（3）根據（2）的結論代入進行計算即可得解．

（4）要畫的幾何圖形是一個長方形，長為（a+3），寬為：（a+1）．這個長方形有以下圖形組成：一個邊長為a的正方形，4個以a，1為長和寬的長方形，3個以1為邊長的正方形．

試題解析：（1）方法1：

方法2：

請你寫出下列三個代數式： 之間的等量關系．

=

（2）1

（3）

（4）答案不唯一。如圖，