Question

某班師生組織植樹活動，上午8時從學校出發，到植樹地點植樹后原路返校，如圖為師生離校路程s與時間t之間的圖象．請回答下列問題：
（1）求師生何時回到學校？
（2）如果運送樹苗的三輪車比師生遲半小時出發，與師生同路勻速前進，早半小時到達植樹地點，請在圖中，畫出該三輪車運送樹苗時，離校路程s與時間t之間的圖象，并結合圖象直接寫出三輪車追上師生時，離學校的路程；
（3）如果師生騎自行車上午8時出發，到植樹地點后，植樹需2小時，要求14時前返回到學校，往返平均速度分別為每時10km、8km．現有A、B、C、D四個植樹點與學校的路程分別是13km、15km、17km、19km，試通過計算說明哪幾個植樹點符合要求．

Answer 1

分析：（1）先根據師生返校時的路程與時間之間的關系列出函數解析式，然后看圖將兩組對應s與t的值代入可得到一個二元一次方程組，解此方程組可得函數解析式．當返回學校時就是s為0時，t的值；
（2）根據題意直接畫出該三輪車運送樹苗時，離校路程s與時間t之間的圖象，看圖可得三輪車追上師生時，離學校的路程；
（3）先設符合學校要求的植樹點與學校的路程為x（km），然后根據往返的平均速度、路程和時間得到一個不等式，解此不等式可得到x的取值范圍，再確定植樹點是否符合要求．

解答：解：（1）設師生返校時的函數解析式為s=kt+b，
如圖所示，把（12，8）、（13，3）代入上式中得

8=12k+b 3=13k+b

，
解此方程組得，

k=-5 b=68

∴s=-5t+68，
當s=0時，t=13.6小時，
即t=13時36分，
∴師生在13時36分回到學校；

（2）該三輪車運送樹苗時，離校路程s與時間t之間的圖象如圖所示：
由圖象得，當三輪車追上師生時，離學校4km；

（3）設符合學校要求的植樹點與學校的路程為x（km），
由題意得：

x

10

+2+

x

8

+8＜14，解得：x＜

160

9

，
∵A、B、C、D四個植樹點與學校的路程分別是13km、15km、17km、19km，
∴13＜

160

9

，15＜

160

9

，17＜

160

9

，19＞

160

9

，
答：A、B、C植樹點符合學校的要求．

點評：本題考查的是用一次函數解決實際問題，此類題是近年中考中的熱點問題．注意利用一次函數求最值時，關鍵是應用一次函數的性質；即由函數y隨x的變化，結合自變量的取值范圍確定最值．