Question

【題目】2016年2月1日，我國在西昌衛星發射中心，用長征三號丙運載火箭成功將第5顆新一代北斗星送入預定軌道，如圖，火箭從地面L處發射，當火箭達到A點時，從位于地面R處雷達站測得AR的距離是6km，仰角為42.4°；1秒后火箭到達B點，此時測得仰角為45.5°

（1）求發射臺與雷達站之間的距離LR；
（2）求這枚火箭從A到B的平均速度是多少（結果精確到0.01）？
（參考數據：son42.4°≈0.67，cos42.4°≈0.74，tan42.4°≈0.905，sin45.5°≈0.71，cos45.5°≈0.70，tan45.5°≈1.02 ）

Answer 1

【答案】
（1）

解：在Rt△ALR中，AR=6km，∠ARL=42.4°，

由cos∠ARL= ，得LR=ARcos∠ARL=6×cos42.4°≈4.44（km）．

答：發射臺與雷達站之間的距離LR為4.44km

（2）

解：在Rt△BLR中，LR=4.44km，∠BRL=45.5°，

由tan∠BRL= ，得BL=LRtan∠BRL=4.44×tan45.5°≈4.44×1.02=4.5288（km），

又∵sin∠ARL= ，得AL=ARsin∠ARL=6×sin42.4°≈4.02（km），

∴AB=BL﹣AL=4.5288﹣4.02=0.5088≈0.51（km）．

答：這枚火箭從A到B的平均速度大約是0.51km/s．

【解析】（1）根據題意直接利用銳角三角函數關系得出LR=ARcos∠ARL求出答案即可；（2）根據題意直接利用銳角三角函數關系得出BL=LRtan∠BRL，再利用AL=ARsin∠ARL，求出AB的值，進而得出答案．此題主要考查了解直角三角形的應用，正確選擇銳角三角函數關系是解題關鍵．