Question

【題目】如圖，∠AOB=120°，OP平分∠AOB，且OP=2.若點M，N分別在OA，OB上，且△PMN為等邊三角形，則滿足上述條件的△PMN有（ ）

A.1個B.2個C.3個D.3個以上

Answer 1

【答案】D

【解析】

試解：如圖在OA、OB上截取OE=OF=OP，作∠MPN=60°．

∵OP平分∠AOB，

∴∠EOP=∠POF=60°，

∵OP=OE=OF，
∴△OPE，△OPF是等邊三角形，
∴EP=OP，∠EPO=∠OEP=∠PON=∠MPN=60°，

∴∠EPM=∠OPN，

在△PEM和△PON中，

，

∴△PEM≌△PON．
∴PM=PN，∵∠MPN=60°，
∴△PNM是等邊三角形，
∴只要∠MPN=60°，△PMN就是等邊三角形，
故這樣的三角形有無數個．
故選：D．