Question

22、近年來，政府大力投資改善學校的辦學條件，并切實加強對學生的安全管理和安全教育．某中學新建了一棟教學大樓，進出這棟教學大樓共有2道正門和2道側門，其中兩道正門大小相同，兩道側門大小也相同．安全檢查中，對4道門進行了測試：當同時開啟一道正門和一道側門時，4分鐘內可以通過800名學生；當同時開啟一道正門和兩道側門時，3分鐘內可以通過840名學生．
（1）求平均每分鐘一道正門和一道側門分別可以通過多少名學生？
（2）檢查中發現，緊急情況時因學生擁擠，出門的效率將降低20%，安全檢查規定：在緊急情況下，全大樓的學生應在5分鐘內通過這4道門安全撤離．假設這棟教學大樓的教室里最大有1500名學生，試問建造的這4道門是否符合安全規定？請說明理由．

Answer 1

分析：（1）設每分鐘通過一道正門的學生為x個，每分鐘通過一道側門的學生為y個，則由4分鐘通過一道正門和一道側門時可以通過800名學生可得（x+y）×4=800，由開啟一道正門和兩道側門時，3分鐘內可以通過840名學生可得（x+2y）×3=840．
（2）緊急情況時因學生擁擠，出門的效率將降低20%，則這四道門最多能通過的學生數為（40+160）×2×（1-20%）×5=1600，而學生最多人數為1500，故符合安全規定．

解答：解：（1）設每分鐘通過一道正門的學生為x個，每分鐘通過一道側門的學生為y個，依題意可得方程組小（x+y）×4=800，（x+2y）×3=840，解方程組的x=120，y=80．
（2）這4道門符合安全規定．∵（80+120）×2×（1-20%）×5=1600，比1500大，在緊急情況下，在出門的效率將降低20%，四道門可以在5分鐘內安全通過1600名學生．全大樓1500名學生可以在5分鐘內通過這4道門安全撤離安全．所以，這四道門符合安全規定．

點評：用二元一次方程組解決問題．