Question

【題目】如圖，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M為BC的中點，BC=10．

(1)若∠ABC=50°，∠ACB=60°，求∠EMF的度數(shù)；

(2)若EF=4，求△MEF的面積．

Answer 1

【答案】(1)∠EMF=40°；(2)2．

【解析】

(1)根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到BM=FM，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理計算；

(2)作MN⊥EF于N，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到FM=BC=5，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形面積公式計算．

解：(1)∵CF⊥AB，M為BC的中點，

∴BM=FM，

∵∠ABC=50°，

∴∠MFB=∠MBF=50°，

∴∠BMF=180°-2×50°=80°，

同理，∠CME═180°-2×60°=60°，

∴∠EMF=180°-∠BMF-∠CME=40°；

(2)作MN⊥EF于N，

∵CF⊥AB，M為BC的中點，

∴MF是Rt△BFC斜邊上的中線，

∴FM=BC=5，

同理可得，ME=5，

∴△EFM是等腰三角形，

∵EF=4，

∴FN=2，

∴MN==，

∴△EFM的面積=EFMN=×4×=2．