Question

設邊長為3的正方形的對角線長為a．下列關于a的四種說法：①a是無理數；②a可以用數軸上的一個點來表示；③3＜a＜4；④a是18的算術平方根．其中，所有正確說法的序號是（ ）
A．①④
B．②③
C．①②④
D．①③④

Answer 1

【答案】分析：先利用勾股定理求出a=3，再根據無理數的定義判斷①；根據實數與數軸的關系判斷②；利用估算無理數大小的方法判斷③；利用算術平方根的定義判斷④．
解答：解：∵邊長為3的正方形的對角線長為a，
∴a===3．
①a=3是無理數，說法正確；
②a可以用數軸上的一個點來表示，說法正確；
③∵16＜18＜25，4＜＜5，即4＜a＜5，說法錯誤；
④a是18的算術平方根，說法正確．
所以說法正確的有①②④．
故選C．
點評：本題主要考查了勾股定理，實數中無理數的概念，算術平方根的概念，實數與數軸的關系，估算無理數大小，有一定的綜合性．