Question

  如圖，拋物線y=ax²-5ax+4（a＜0）經(jīng)過△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)，已知BC∥x軸，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，且AC=BC．

（1）求拋物線的解析式．

（2）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)M，使|MA-MB|最大？

若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

 

Answer 1

1.         解：（1）令x=0，則y=4，   ∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，4），
∵BC∥x軸，∴點(diǎn)B，C關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，

又∵拋物線y=ax²-5ax+4的對(duì)稱軸是直線，即直線
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，4），∴AC=BC=5，

在Rt△ACO中，OA=，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為A（，0），
∵拋物線y=ax²-5ax+4經(jīng)過點(diǎn)A，∴9a+15a+4=0，解得，  ∴拋物線的解析式是

（2）存在，M（，）

理由：∵B，C關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，∴MB=MC，∴；

∴當(dāng)點(diǎn)M在直線AC上時(shí)，值最大，
設(shè)直線AC的解析式為，則，解得，∴

令，則，∴M（，）