Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=2 ，以直角邊AC為直徑作⊙O交AB于點D，則圖中陰影部分的面積是（ ）

A. ﹣
B. ﹣
C. ﹣
D. ﹣

Answer 1

【答案】A
【解析】解：如圖連接OD、CD．

∵AC是直徑，

∴∠ADC=90°，

∵∠A=30°，

∴∠ACD=90°﹣∠A=60°，

∵OC=OD，

∴△OCD是等邊三角形，

∵BC是切線．

∴∠ACB=90°，∵BC=2 ，

∴AB=4 ，AC=6，

∴S陰=S△ABC﹣S△ACD﹣（S扇形OCD﹣S△OCD）

= ×6×2 ﹣ ×3× ﹣（ ﹣ ×32）

= ﹣ π．

所以答案是：A．

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解含30度角的直角三角形的相關知識，掌握在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半，以及對圓周角定理的理解，了解頂點在圓心上的角叫做圓心角;頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角;一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半．