Question

一動點(diǎn)P從數(shù)軸上表示-2的點(diǎn)A₁開始移動，第一次先向左移動1個單位，再向右移動2個單位到達(dá)點(diǎn)A₂；第二次從點(diǎn)A₂向左移動3個單位，再向右移動4個單位到達(dá)點(diǎn)A₃；第三次從點(diǎn)A₃向左移動5個單位，再向右移動6個單位到達(dá)點(diǎn)A₄，…，點(diǎn)P按此規(guī)律移動，那么：
（1）第一次移動后這個點(diǎn)P在數(shù)軸上表示的數(shù)是

 

；
（2）第二次移動后這個點(diǎn)P在數(shù)軸上表示的數(shù)是

 

；
（3）第五次移動后這個點(diǎn)P在數(shù)軸上表示的數(shù)是

 

；
（4）這個點(diǎn)P移動到點(diǎn)A_n時，點(diǎn)A_n在數(shù)軸上表示的數(shù)是

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)向右為加，向左為減的特點(diǎn)可分別求出第一次、第二次、第三次移動后這個點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)，找出規(guī)律即可求出第n次移動結(jié)果這個點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)；
（4）分n為奇數(shù)，n為偶數(shù)兩種情況討論即可求解．

解答：解：（1）第一次移動后這個點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)：-2-1+2=-1；
（2）第二次移動結(jié)果這個點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)：-1-3+4=0；
（3）第五次移動后這個點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)：0+1+1+1+=3；
（4）當(dāng)n為奇數(shù)時，它在數(shù)軸上表示的數(shù)為：
-2-1+2-3+4-…-（n-2）+（n-1）-n=-

n

2

-

5

2

（4分）
當(dāng)n為偶數(shù)時，它在數(shù)軸上表示的數(shù)為：
-2-1+2-3+4-…-（n-1）+n=

n

2

-2．
故答案為：-1；0；3；-

n

2

-

5

2

或

n

2

-2．

點(diǎn)評：本題考查了數(shù)軸的知識，要注意數(shù)軸上點(diǎn)的移動規(guī)律是“左減右加”．把數(shù)和點(diǎn)對應(yīng)起來，也就是把“數(shù)”和“形”結(jié)合起來，二者互相補(bǔ)充，相輔相成，把很多復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，在學(xué)習(xí)中要注意培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．