【題目】如圖，“中國海監50”正在南海海域A處巡邏，島礁B上的中國海軍發現點A在點B的正西方向上，島礁C上的中國海軍發現點A在點C的南偏東30°方向上，已知點C在點B的北偏西60°方向上，且B、C兩地相距120海里．
（1）求出此時點A到島礁C的距離；
（2）若“中海監50”從A處沿AC方向向島礁C駛去，當到達點A′時，測得點B在A′的南偏東75°的方向上，求此時“中國海監50”的航行距離．（注：結果保留根號）
【答案】（1）
；（2）
．
【解析】
試題分析：（1）根據題意得出：∠CBD=30°，BC=120海里，再利用cos30°=
，進而求出答案；
（2）根據題意結合已知得出當點B在A′的南偏東75°的方向上，則A′B平分∠CBA，進而得出等式求出答案．
試題解析：（1）如圖所示：延長BA，過點C作CD⊥BA延長線與點D，由題意可得：∠CBD=30°，BC=120海里，則DC=60海里，故cos30°==
=
，解得：AC=．
答：點A到島礁C的距離為海里；
（2）如圖所示：過點A′作A′N⊥BC于點N，可得∠1=30°，∠BA′A=45°，A′N=A′E，則∠2=15°，即A′B平分∠CBA，設AA′=x，則A′E=x，故CA′=2A′N=2×x=
x，∵
，∴解得：x=．
答：此時“中國海監50”的航行距離為海里．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，隨著我市鐵路建設進程的加快，現規劃從A地到B地有一條筆直的鐵路通過，但在附近的C處有一大型油庫，現測得油庫C在A地的北偏東60°方向上，在B地的西北方向上，AB的距離為
米．已知在以油庫C為中心，半徑為200米的范圍內施工均會對油庫的安全造成影響．問若在此路段修建鐵路，油庫C是否會受到影響？請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】尤秀同學遇到了這樣一個問題：如圖1所示，已知AF，BE是△ABC的中線，且AF⊥BE，垂足為P，設BC=a，AC=b，AB=c．
求證：
．
該同學仔細分析后，得到如下解題思路：
先連接EF，利用EF為△ABC的中位線得到△EPF∽△BPA，故
，設PF=m，PE=n，用m，n把PA，PB分別表示出來，再在Rt△APE，Rt△BPF中利用勾股定理計算，消去m，n即可得證．
（1）請你根據以上解題思路幫尤秀同學寫出證明過程．
（2）利用題中的結論，解答下列問題：
在邊長為3的菱形ABCD中，O為對角線AC，BD的交點，E，F分別為線段AO，DO的中點，連接BE，CF并延長交于點M，BM，CM分別交AD于點G，H，如圖2所示，求
的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，大海中某燈塔P周圍10海里范圍內有暗礁，一艘海輪在點A處觀察燈塔P在北偏東60°方向，該海輪向正東方向航行8海里到達點B處，這時觀察燈塔P恰好在北偏東45°方向．如果海輪繼續向正東方向航行，會有觸礁的危險嗎？試說明理由．（參考數據：
≈1.73）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知長方形ABCD四個頂點的坐標分別是A(2，－2
)，B(5，－2)，C(5，－)，D(2，－).
(1)四邊形ABCD的面積是多少；
(2)將四邊形ABCD向上平移個單位長度，求所得的四邊形A′B′C′D′的四個頂點的坐標.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，點D在邊AC上，且AD=2CD，DE⊥AB，垂足為點E，聯結CE，求：
（1）線段BE的長；
（2）∠ECB的余切值．
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