Question

【題目】在由m×n（m×n＞1）個小正方形組成的矩形網格中，研究它的一條對角線所穿過的小正方形個數f，

（1）當m、n互質（m、n除1外無其他公因數）時，觀察下列圖形并完成下表：

m	n	m＋n	f
1	2	3	2
1	3	4	3
2	3	5	4
2	5	7
3	4	7

猜想：當m、n互質時，在m×n的矩形網格中，一條對角線所穿過的小正方形的個數f與m、n的關系式是______________________________（不需要證明）；

（2）當m、n不互質時，請畫圖驗證你猜想的關系式是否依然成立，

Answer 1

【答案】(1) f=m+n-1．(2)不成立，驗證見解析．

【解析】

（1）通過題中所給網格圖形，先計算出2×5，3×5，對角線所穿過的小正方形個數f，再對照表中數值歸納f與m、n的關系式．

（2）根據題意，畫出當m、n不互質時，結論不成立的反例即可．

（1）如表：

m	n	m＋n	f
1	2	3	2
1	3	4	3
2	3	5	4
2	5	7	6
3	4	7	6

f與m、n的關系式是：f=m+n-1．
故答案為：f=m+n-1．

（2）當m、n不互質時，上述結論不成立，如圖2×4：

，f=4.