Question

 已知：如圖，在中，，，，以為直徑的⊙O交于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，OB，DE相交于點(diǎn)F。

1.（1）求證：是⊙O的切線；

2.（2）求EF：FD的值。

 

Answer 1

【答案】

 

1.（1）證明：連結(jié)（如圖），   …………………… 1分

∵AC是⊙O的直徑，

∴。  

是的中點(diǎn)，

。

∴

，                                                 

。

，

。

。

即。

∵點(diǎn)D在⊙O上，

∴是⊙O的切線 。          ………………………………… 3分

 

2.（2）解：連結(jié)OE。

∵E是BC的中點(diǎn)，O是AC的中點(diǎn)，

∴OE∥AB，OE＝AB。

∴△OEF∽△BDF。 

在中，AC ＝ 4，，

根據(jù)勾股定理，得 AB ＝ 8，

∴OE＝ 4，

∵sin∠ABC＝，

∴∠ABC＝30°。

∴∠A＝60°。

∴ 是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形。

∴，BD＝ AB-AD ＝6。

∴EF：FD＝OE：BD ＝ 4：6＝2：3 。         …… 5分

【解析】略