Question

（本小題滿分12分）

如圖，AB、BC、CD分別與⊙O切于E、F、G，且AB∥CD．連接OB、OC，延長CO交⊙O于點M，過點M作MN ∥OB交CD于N．

1.⑴求證：MN是⊙O的切線；

2.⑵當0B=6cm，OC=8cm時，求⊙O的半徑及圖中陰影部分的面積．

 

Answer 1

 

1.解：（1）如圖，∵AB、BC是⊙O的切線

∴ OB平分∠ABC，即…………（2分）

∵ BC、CD是⊙O的切線

∴ CO平分∠BCD，即…………（4分）

∵ AB∥CD     ∴ ∠ABC + ∠BCD= 180°

∴ ∠OBC + ∠OCB = 90°…………（5分）

∴ OB⊥CM

∵ MN∥OB     ∴ MN⊥CM

∴ MN是⊙O的切線…………（6分）

2.（2）連結OF     ∴ OF⊥BC

在Rt△OBC中，OB = 6cm，OC = 8cm    ∴ …………（7分）

∵ ,      ∴

∴ cm…………（8分）       即⊙O的半徑是

解析:略