Question

如圖，直線、均被直線、所截，且與相交，給定以下三個條件：
①⊥；②∠1 =∠2；③∠2 +∠3=90°；

請從這三個條件中選擇兩個作為條件，另一個作為結論組成一個真命題，并進行證明,
已知：
求證：
證明：

Answer 1

解：可以組成三個命題：
（1）已知：⊥，∠1 =∠2，求證：∠2 +∠3 = 90°；
（2）已知：⊥，∠2 +∠3 = 90°，求證：∠1 =∠2；
（3）已知：∠2 +∠3 = 90°，∠1 =∠2，求證：⊥；
證明略：

如果選擇①②兩個作為條件，③作為結論可組成一個真命題．首先根據平行線的判定定理，可得∥，由⊥，可得⊥，然后，根據直角三角形的兩個銳角互余及對頂角的性質，即可證明．